La presencia de Newton en la vida diaria (7)

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El espacio y el tiempo

En Planilandia: Una novela de muchas dimensiones, escrita en 1884, Edwin Abott Abott habla de una sociedad de estilo victoriano en un universo de dos dimensiones. En este mundo, las mujeres son líneas rectas: peligrosos seres que pueden perforar a cualquier otra figura geométrica, al colocarse de frente y convertirse en filosos puntos invisibles. Los soldados y trabajadores de la clase baja son triángulos de dos lados iguales; la clase media, de tres. Los profesionistas y caballeros son cuadrados y pentágonos, respectivamente. La nobleza está constituida por polígonos de seis lados o más; los sacerdotes, la clase social más alta, por círculos.

Planilandia

Planilandia

El Sr. Cuadrado es el protagonista de esta historia. Sueña con otros universos. Alguna vez, creyó visitar Linealandia, donde sólo viven rectas y puntos (hombres y mujeres). El monarca de este universo se deshacía en gritos:

—¡No soy mujer, soy el rey de Linealandia!

El Sr. Cuadrado buscaba la manera de explicarle el significado de una segunda dimensión:

—Eminencia, además de poder moverse de norte a sur, puede hacerlo de derecha a izquierda.

—¿Moverme fuera de mi línea?, ¿en una dirección ajena al espacio, al Universo? ¡No entiendo!

En otro sueño, el Sr. Cuadrado se encontró con un extraño círculo cuyo diámetro cambiaba a cada rato. Se conocieron de manera parecida a como ocurrió con el monarca de Linealandia, pero con papeles invertidos. Una esfera, que intersecaba con el espacio plano del Sr. Cuadrado, intentaba explicarle el significado de una nueva dimensión: “¡Soy muchos círculos en uno!… ¡No sabes lo que es el espacio!… ¿Dices que tu mundo es de dos dimensiones?… ¡Vengo a anunciarte una tercera!… ¿Que dónde está? ¡Tal vez no logres entenderme!, ¡se le llama altura!… ¡Sé que no podrás percibirla, es infinitamente pequeña en tu mundo!”.

El extraño visitante lo extrajo de su realidad plana y lo hizo viajar a través de un lugar con seres jamás vistos por él: ¡Qué extraña sensación era desplazarse por este universo; posarse sobre la superficie de un cubo, de un esfera y recorrer sus interiores!  ¡Qué terrible era no encontrar palabras para describir la altura, esta dimensión imposible de señalar!

Nuestro héroe, de regreso en Planilandia, se sintió obligado a dar a conocer su aventura; pero el gobierno, por temor a la libre expresión de los ciudadanos, le diagnosticó una enfermedad mental. El desenlace de la novela muestra al Sr. Cuadrado encarcelado, igual que otras figuras geométricas rebeldes cuya historia común fue haber soñado, alguna vez, en dejar de estar “confinados a un espacio de dimensión limitada“.

Ahora bien, extendamos la novela: Supongamos que Euclides Pentágono vive en este espacio de dos dimensiones. Para crear su geometría, propone la definición de rectas paralelas como aquellas que jamás se juntarán, lo cual, sólo puede ocurrir si este universo pareciera una hoja de papel infinitamente delgada y extendida en su totalidad, es decir, sin ningún tipo de curvatura.

Por otro lado, recordemos que una recta se define como la distancia más corta entre dos puntos. Sobre la superficie de una esfera, estas líneas son los meridianos. Si esta fuera Planilandia (esférica), todas las rectas se intersecarían, no existirían paralelas y una nueva geometría sería inventada (por Riemann Hexágono).

Si la hoja de papel tuviera la forma de una silla de montar, los seres planos Bolyai y Lovachebsky, ambos heptágonos, crearían una geometría donde por un punto existen infinidad de paralelas a una recta.

Newton, experto en la geometría de Euclides, afirmó que nuestro Universo de tres dimensiones es plano (es válido el axioma de paralelas de Euclides; equivale a una hoja extendida sin curvaturas en Planilandia), infinito y absoluto (las leyes de la naturaleza siempre serán las mismas para todo observador independientemente del lugar donde se encuentre).

Por otro lado, el tiempo es absoluto (medido con un reloj ajeno a este Universo). La medida del tiempo será el símbolo de la sociedad y los relojeros, por su noble objetivo de reproducir en sus creaciones el mecanismo celeste, se convertirán en la aristocracia de los trabajadores.

Einstein habló de un Universo plano al presentar la Teoría de Relatividad Especial, y de uno curvado, al referirse a la Teoría General de Relatividad. En ambos casos, en Planilandia, el espacio-tiempo, sobre la hoja de papel, se representa con un lado espacial y el otro temporal, es decir, en la Relatividad, el espacio-tiempo es un solo ente. Vale la pena saber que, hace varios siglos, San Agustín escribió una idea parecida en su libro Confesiones: “sin duda, no fue hecho el Mundo en el Tiempo, sino con el Tiempo”.

El espacio-tiempo de la Teoría General de la Relatividad es curvo. La curvatura representa un objeto acelerado, un campo gravitacional, la masa de un cuerpo. Es conocida la representación de un astro sobre la hoja de papel (espacio-tiempo en Planilandia), la cual suele representarse como un chipote hacia abajo; cuando se trata de un agujero negro, esta depresión se extenderá para convertirse en un hoyo.

Podría pensarse que, con la relatividad de Einstein, las ideas de Newton quedaron en el basurero. Sin embargo, aun cuando los universos descritos en ambas teorías son diferentes, una condición para aceptar la Relatividad como teoría correcta es reducirla a las ecuaciones de Newton cuando las velocidades y dimensiones de los objetos en estudio están al nivel de nuestras vidas normales. Una región muy pequeña sobre una superficie curvada, puede considerarse plana, como se pensó de la Tierra durante mucho tiempo. Esto hace que la Mecánica de Newton continúe vigente y sea de gran interés para las aplicaciones de tecnología e investigación básica en el mundo.

Para dar fin a este tema, en las próximas dos colaboraciones se hablará, brevemente, de los fundamentos de la teoría de Newton, su influencia en la obtención de una nueva visión del Universo y el despliegue tecnológico al que dio pie durante los años siguientes a su publicación.

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About Author

Enrique López Yáñez

Es Físico por la UNAM, Especialista en Ciencias de la Computación por la Fundación A. Rosenblueth y ahí fue profesor de Física y Graficación y Simulación por Computadora. Trabaja en mantenimiento de software y prepara una novela para la Maestría en Literatura y Escritura Creativa en Casa Lamm.

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